揚聲器陣列進行聚焦的焦位置，在實際產品中，不是簡單地由基于幾何射線的模型定義的，而是受衍射影響。因此焦點位置是聲源大小和頻率的函數。

使用揚聲器陣列生成一個聚焦源

在高頻且具有大尺寸陣列的情況下，聲聚焦遵循幾何定律。因此可以使用簡單的基于射線的幾何形狀并相應地縮放次要源的延遲來選擇和精確控制焦點位置。

但是，對于低頻和小尺寸陣列，會發生明顯的衍射效應，從而導致預期焦點位置發生偏移。

焦點偏移現象的圖示解釋

上圖線1代表聚焦的效果，線2代表衍射的效果，線3代表聚焦+衍射的組合效果。

圓弧形聚焦換能器的菲涅耳區示意圖

聲學波動方程：

按壓力最大值位置進行計算，得到聚焦點的近似計算公式如下所示，

其中Nf

a，R含義如上面示意圖所示，λ是指當前頻率對應的聲波波長。

上圖表示不同計算方式得到的焦點曲線，幾何焦點在2m處。藍線由波動方程直接求解得到，紅線為上述近似方程得到，黑線是其他文獻另外近似方法得到。可以看出本文中的近似解更接近準確解。

陣列長4m，預設幾何焦點在3m遠處。將聲壓均一化。下圖中圖例表示軸線上聲壓級。黑色虛線表示最大壓力（即焦點）的實際位置，紅色是按上述公式計算的結果。

對照上述資料，做有限元仿真和公式計算的復現和對比

有限元仿真和公式計算結果的對比，吻合得不錯

同樣的計算方式也適用于加了相對延時的線陣列。

預設幾何焦點在3m遠處。將聲壓均一化。下圖是軸線聲壓級分布。綠色：1200Hz，黑色：900Hz，紅色：600Hz，藍色：300Hz。

焦點計算得到的曲線

需要對預設的焦點做一個校準，才能使得壓力最大值的位置更接近預期的幾何焦點位置。校準的焦點數值如下。

紅色，預測的焦點位置；黑色，實測的壓力最大值位置；藍色，校正后的焦點位置。可以看到有明顯的改善。因為校準是一個固定值，非常低頻率的時候還是會受到衍射影響。

校準前后的聲壓級分布差別

對照上述資料，做有限元仿真的復現和對比

校準和未校準的仿真得到的焦點對比，可以看出校準后確實低頻段有明顯改善。